Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh đối diện 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích S; r, ra, rb, rc là bán kính đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp ứng với các cạnh a, b, c. Đặt p = a + b + c 2 {\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}} .Khi đó ta có một số hệ thức cơ bản: r = 2 S a + b + c = S p = ( p − a ) tan ⁡ A 2 = ( p − b ) tan ⁡ B 2 = ( p − c ) tan ⁡ C 2 = ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) p {\displaystyle {\begin{aligned}r={\frac {2S}{a+b+c}}={\frac {S}{p}}=(p-a)\tan {\frac {A}{2}}=(p-b)\tan {\frac {B}{2}}=(p-c)\tan {\frac {C}{2}}={\sqrt {\frac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}}\end{aligned}}}

r a = 2 S b + c − a = S p − a = p . tan ⁡ A 2 {\displaystyle {\begin{aligned}r_{a}={\frac {2S}{b+c-a}}={\frac {S}{p-a}}=p.\tan {\frac {A}{2}}\end{aligned}}}

r b = 2 S c + a − b = S p − b = p . tan ⁡ B 2 {\displaystyle {\begin{aligned}r_{b}={\frac {2S}{c+a-b}}={\frac {S}{p-b}}=p.\tan {\frac {B}{2}}\end{aligned}}}

r c = 2 S a + b − c = S p − c = p . tan ⁡ C 2 {\displaystyle {\begin{aligned}r_{c}={\frac {2S}{a+b-c}}={\frac {S}{p-c}}=p.\tan {\frac {C}{2}}\end{aligned}}}